Question

從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機抽取1件，假設(shè)事件A：“取出的2件產(chǎn)品都是二等品”的概率P（A）=0.04
（1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率p；
（2）若該批產(chǎn)品共10件，從中任意抽取2件，ξ表示取出的2件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求ξ的分布列．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）設(shè)任取一件產(chǎn)品是二等品的概率為P，依題意有P（A）=P²=0.04，由此能求出該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率．
（2）ξ的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列．

解答： （本小題滿分12分）
解：（1）設(shè)任取一件產(chǎn)品是二等品的概率為P，
依題意有P（A）=P²=0.04，…（3分）
解得p₁=0.2，p₂=-0.2（舍去）．…（5分）
故該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率為0.2．…（6分）
（2）ξ的可能取值為0，1，2．…（7分）
若該批產(chǎn)品共10件，
由（1）知其二等品有10×0.2=2件，…（8分）
故P(ξ=0)=

C 2 8

C 2 10

=

28

45

．…（9分）
P(ξ=1)=

C 1 8 C 1 2

C 2 10

=

16

45

．…（10分）
P(ξ=2)=

C 2 2

C 2 10

=

1

45

．…（11分）
所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	28 45	16 45	1 45

…（12分）

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列的求法，是中檔題．