解答下列各題:
(1)請(qǐng)作出下列函數(shù)的大致圖象
y=
x2-1, x<0
x
, x≥0
如圖1;

y=log3
1
x+1
如圖2.

(2)如圖

圖甲中陰影部分表示的集合為
(CUB)∩A∪(B∩C)
(CUB)∩A∪(B∩C)
;
圖乙表示的函數(shù)解析式可以為
f(x)=
1
x
,當(dāng)x≥1時(shí)
x,當(dāng)-1<x<1時(shí)
-1,當(dāng)x≤-1時(shí)
f(x)=
1
x
,當(dāng)x≥1時(shí)
x,當(dāng)-1<x<1時(shí)
-1,當(dāng)x≤-1時(shí)
分析:(1)①利用二次函數(shù)和冪函數(shù)的圖象畫(huà)法即可畫(huà)出;
②先畫(huà)出函數(shù)y=log3x的圖象,再利用圖象的變換即可畫(huà)出.
(2)圖甲利用集合的交、并、補(bǔ)即可表示出;
圖乙根據(jù)圖象的形狀即可得出相應(yīng)的函數(shù)的解析式.
解答:解:(1)①作出圖象如圖所示:
②先作出函數(shù)y=log3x的圖象,再作出函數(shù)y=-log3x,將其向左平移一個(gè)單位即得到函數(shù)y=-log3(x+1)=log3
1
x+1
的圖象:
(2)圖甲中的陰影一部分是CUB∩A,另一部分是B∩C,
故圖甲中陰影部分表示的集合為是(CUB∩A)∪B∩C;
圖乙中的函數(shù)由三部分組成,
當(dāng)x≤-1時(shí),其圖象與x軸平行且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-1),∴f(x)=-1;
當(dāng)-1<x≤1時(shí),其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)和(1,1),∴f(x)=x;
當(dāng)x≥1時(shí),其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),且單調(diào)遞減與x軸無(wú)限接近,故f(x)=
1
x

綜上可知:f(x)=
1
x
,當(dāng)x≥1時(shí)
x,當(dāng)-1<x<1時(shí)
-1,當(dāng)x≤-1時(shí)

故答案(1)如圖1、2;(2)圖甲為(CUB∩A)∪B∩C;圖乙為:f(x)=
1
x
,當(dāng)x≥1時(shí)
x,當(dāng)-1<x<1時(shí)
-1,當(dāng)x≤-1時(shí)
點(diǎn)評(píng):熟練掌握函數(shù)的圖象的畫(huà)法與變換和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:
①對(duì)任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0; 
②f(1)=1;
③若x1≥0,x2≥0且x1+x2≤1,則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立,并且稱(chēng)f(x)為“友誼函數(shù)”,
請(qǐng)解答下列各題:
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12
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(1)若已知f(x)為“友誼函數(shù)”,求f(0)的值;
(2)函數(shù)g(x)=2x-1在區(qū)間[0,1]上是否為“友誼函數(shù)”?并給出理由.

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[0,1]
[0,1]
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(-∞,0)∪(1,+∞)
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30
;
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