Question

在給定的坐標系內作出函數(shù)f（x）=x²-1的圖象，并回答下列問題
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間，并用函數(shù)單調性的定義證明．

Answer 1

函數(shù)的圖象如圖：
（Ⅰ）∵f（x）=x²-1，
∴f（-x）=（-x）²-1=x²-1=f（x）．
∴f（x）是偶函數(shù)．
（Ⅱ）f（x）在[0，+∞）上遞增，在（-∞，0）上遞減．
任取x₁＜x₂≤0，
則f（x₁）-f（x₂）=x12-1-（x22-1）=（x₁-x₂）（x₁+x₂）．
∵x₁＜x₂≤0，
∴x₁-x₂＜0，x₁+x₂＜0．
∴f（x₁）-f（x₂）＞0．
∴f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在（-∞，0）上遞減．
因為函數(shù)為偶函數(shù)，
圖象關于Y軸對稱．
所以在[0，+∞）上遞增．