如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都為m,E是側(cè)棱CC1的中點(diǎn),求證AB1⊥平面A1BE.
證明:取BC的中點(diǎn)O作為坐標(biāo)原點(diǎn).
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)m=2.
則A(-
3
,0,0)
,B(0,-1,0),B1(0,-1,2),A1(-
3
,0,2)
,E(0,1,1).
AB1
=(
3
,-1,2)
,
BE
=(0,2,1),
BA1
=(-
3
,1,2)

AB1
BE
=0-2+2=0,
AB1
BA1
=-3-1+4=0.
AB1
BE
,
AB1
BA1
,即AB1⊥BE,AB1⊥BA1
又∵BE∩BA1=B.
∴AB1⊥平面A1BE.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,已知ABCD是直角梯形,∠ABC=90°,ADBC,AD=2,AB=BC=1,PA⊥平面ABCD.
(1)證明:PC⊥CD;
(2)若E是PA的中點(diǎn),證明:BE平面PCD;
(3)若PA=3,求三棱錐B-PCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖:直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°.E為BB1的中點(diǎn),D點(diǎn)在AB上且DE=
3

(Ⅰ)求證:CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅱ)求三棱錐A1-CDE的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD⊥DC,ABDC,DC=DD1=2AD=2AB=2.
(1)求證:DB⊥平面B1BCC1;
(2)設(shè)E是DC上一點(diǎn),試確定E的位置,使得D1E平面A1BD,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,ABCD-A1B1C1D1是正方體,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是BB1,B1D1中點(diǎn),求證:EF⊥DA1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知在三棱錐P-ABC中,PA⊥BC,PB⊥AC,則點(diǎn)P在平面ABC上的射影為△ABC的( 。
A.重心B.外心C.內(nèi)心D.垂心

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng),并且總是保持AP與BD1垂直,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

△OAB是邊長為4的正三角形,CO⊥平面OAB且CO=2,設(shè)D、E分別是OA、AB的中點(diǎn).
(1)求證:OB平面CDE;
(2)求三棱錐O-CDE的體積;
(3)在CD上是否存在點(diǎn)M,使OM⊥平面CDE,若存在,則求出M點(diǎn)的位置,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正方體的棱長為1,B′C∩BC′=O,求:
(1)AO與A′C′所成角;
(2)AO與平面ABCD所成角的正切值;
(3)平面AOB與平面AOC所成角.

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