【題目】設等比數列{an}的前n項和為Sn , 已知a1=2,且4S1 , 3S2 , 2S3成等差數列.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設bn=|2n﹣5|an , 求數列{bn}的前n項和Tn .
【答案】
(1)解:∵4S1,3S2,2S3成等差數列,
∴6S2=4S1+2S3,
即6(a1+a2)=4a1+2(a1+a2+a3),
則:a3=2a2,q=2,
∴ ;
(2)解:當n=1,2時,T1=6,T2=10,
當n≥3,Tn=10+1×23+3×24+…+(2n﹣5)2n,
2Tn=20+1×24+3×25+…+(2n﹣7)×2n+(2n﹣5)×2n+1,
兩式相減得:﹣Tn=﹣10+8+2(24+25+…+2n)﹣(2n﹣5)×2n+1,
=﹣2+2× ﹣(2n﹣5)×2n+1,
=﹣34+(7﹣2n)2n+1,
∴Tn=34﹣(7﹣2n)2n+1.
∴
【解析】(1)根據4S1 , 3S2 , 2S3成等差數列.根據等差中項6S2=4S1+2S3 , 化簡整理求得q=2,寫出通項公式;(2)討論當n=1、2時,求得T1=6,T2=10,寫出前n項和,采用錯位相減法求得Tn .
【考點精析】根據題目的已知條件,利用數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系;如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數列的通項公式.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列四個對應f,不是從集合A到集合B的函數的是( ).
A. A= ,B={-6,-3,1},,f (1)=-3,;
B. A=B={x|x≥-1},f (x)=2x+1;
C. A=B={1,2,3},f (x)=2x-1;
D. A=Z,B={-1,1},n為奇數時,f (n)=-1,n為偶數時,f (n)=1.
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【題目】如圖,從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出40名,將其成績(均為整數)整理后畫出的頻率分布直方圖如下:
觀察圖形,回答下列問題:
(1)估計這次環(huán)保知識競賽成績的中位數;
(2)從成績是80分以上(包括80分)的學生中選兩人,求他們在同一分數段的概率?
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【題目】已知函數f(x)=ax+bx(其中a,b為常數,a>0且a≠1,b>0且b≠1)的圖象經過點A(1,6),.
(Ⅰ)求函數f(x)的解析式;
(Ⅱ)若a>b,函數,求函數g(x)在[-1,2]上的值域.
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【題目】對于函數f(x),若a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)為某一三角形的三邊長,則稱f(x)為“可構造三角形函數”.已知函數f(x)=是“可構造三角形函數”,則實數t的取值范圍是( 。
A. B. C. D.
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【題目】已知集合U=R,集合A={x|x2-(a-2)x-2a≥0},B={x|1≤x≤2}.
(1)當a=1時,求A∩B;
(2)若A∪B=A,求實數a的取值范圍.
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