Question

曲線在點(diǎn)（4，e²）處的切線方程為

1. A.
   y=e²x-3e²
2. B.
   y=e²x-2e²
3. C.
   y=2e²x-7e²
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先判斷出點(diǎn)（4，e²）在曲線上然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)（4，e²）處的切線的斜率f^′（4）再由點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程即可．
解答：∵
∴f^′（x）=
∵點(diǎn)（4，e²）在曲線上
∴根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得曲線在點(diǎn)（4，e²）處的切線的斜率為f^′（4）=
∴曲線在點(diǎn)（4，e²）處的切線方程為y-e²=f^′（4）（x-4）即y=
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在某點(diǎn)處的切線方程，屬�？碱}，較難．解題的關(guān)鍵是首先判斷出點(diǎn)在曲線上然后據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)（4，e²）處的切線的斜率！