Question

已知函數(shù)．

(1)求的定義域；

(2)討論的奇偶性；

(3)討論的單調(diào)性．

 

Answer 1

（1）；（2）奇函數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，在和上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在和上是減函數(shù)．

【解析】

試題分析：解題思路：（1）利用對數(shù)式的真數(shù)大于0解不等式即可；（2）驗(yàn)證與的關(guān)系；（3）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性證明判定．規(guī)律總結(jié)：1．函數(shù)定義域的求法：①分式中分母不為0；②偶次方根被開方數(shù)非負(fù)；③ 中；④對數(shù)式中底數(shù)為大于0且不等于1的實(shí)數(shù)，真數(shù)大于0；⑤正切函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720202743551779/SYS201411172020454986713645_DA/SYS201411172020454986713645_DA.012.png">;

2．復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定原則“同增異減”．

試題解析：(1)令，解得的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720202743551779/SYS201411172020454986713645_DA/SYS201411172020454986713645_DA.001.png">．

(2)因，

故是奇函數(shù)．

(3)令，則函數(shù)在和上是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，在和上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在和上是減函數(shù)．

考點(diǎn)：1．函數(shù)的定義域；2．函數(shù)的奇偶性；3．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．