Question

2．已知數(shù)列{a_n}中，a_n=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{\frac{n+1}{2}}，n為奇數(shù)}\\{{2}^{\frac{n}{2}}，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$，求數(shù)列{a_n}的前2n項和．

Answer 1

分析 a_n=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{\frac{n+1}{2}}，n為奇數(shù)}\\{{2}^{\frac{n}{2}}，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$，kd 數(shù)列{a_n}的前2n項和=（2¹+2²+…+2ⁿ）+（2+2²+…+2ⁿ），再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答 解：∵a_n=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{\frac{n+1}{2}}，n為奇數(shù)}\\{{2}^{\frac{n}{2}}，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$，
∴數(shù)列{a_n}的前2n項和=（2¹+2²+…+2ⁿ）+（2+2²+…+2ⁿ）
=2×$\frac{2×（{2}^{n}-1）}{2-1}$
=2ⁿ⁺²-4．

點評 本題考查了遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．