Question

下面有三個(gè)游戲規(guī)則,袋子中分別裝有大小相同的球,從袋中取球,分別計(jì)算甲獲勝的概率,哪個(gè)游戲是公平的?

游戲1	游戲2	游戲3
1個(gè)紅球和1個(gè)白球	2個(gè)紅球和2個(gè)白球	3個(gè)紅球和1個(gè)白球
取一個(gè)球	取一個(gè)球,再取一個(gè)球	取一個(gè)球,再取一個(gè)球
取出的球是紅球→甲勝	取出的兩球是同色→甲勝	取出的兩球是同色→甲勝
取出的球是白球→乙勝	取出的兩球不同色→乙勝	取出的兩球不同色→乙勝

Answer 1

分析：根據(jù)等可能性與有限性兩個(gè)特征，可判斷此事件為古典概型，利用古典概型概率公式計(jì)算.

解：對(duì)于游戲1,甲勝的概率是P(A)=1/2;

對(duì)于游戲2,從四個(gè)球中取兩個(gè)球,第一次取球有四種取法,第二次取球有三種取法,但考慮到先取a球后取b球和先取b球后取a球是同一事件,故基本事件總數(shù)是×4×3=6(種).記“取出的兩球同色”為事件B,則B包含兩個(gè)基本事件,∴P(B)=.

    對(duì)于游戲3:由游戲2知基本事件總數(shù)為n=6,記“取出的兩球同色”為事件C,則事件C為從3個(gè)紅球中任取兩個(gè)球,有3種取法,即事件C含有三個(gè)基本事件.∴P(C)=.

    通過(guò)計(jì)算可知,游戲1與游戲3,甲、乙獲勝的概率相等,于是這兩個(gè)游戲是公平的.