已知二次函數(shù)f(x)=-x2+2x+1在區(qū)間[-3,a]上是增函數(shù),怎樣求實(shí)數(shù)a的取值范圍?
解:因?yàn)閒(x)=-x2+2x+1=-(x-1)2+2,所以根據(jù)二次函數(shù)圖象的特點(diǎn),得f(x)在區(qū)間(-∞,1]上是增函數(shù),又因?yàn)橐阎猣(x)在區(qū)間[-3,a]上是增函數(shù),所以a≤1,又因?yàn)閍>-3,所以-3<a≤1. 點(diǎn)評(píng):本例是例3的逆用,已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的值或取值范圍.這也是函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用之一. |
還是聯(lián)想二次函數(shù)的圖象,得到二次函數(shù)單調(diào)性的特征. |
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