Question

函數(shù)y=|sinx|+|cosx|（x∈R）的單調(diào)減區(qū)間是________．

Answer 1

[+，+]（k∈Z）．
分析：由題意可得y²=1+|sin2x|，分析g（x）=|sin2x|的單調(diào)性可得答案．
解答：∵y=|sinx|+|cosx|＞0，
∴y²=sin²x+cos²x+2|sinx||cosx|
=1+|sin2x|，
∴y=，即y=|sinx|+|cosx|=，
∵函數(shù)y=sin2x的周期為π，
∴y=|sin2x|的周期為，
在一個(gè)周期[0，]內(nèi)，函數(shù)y=|sin2x|的減區(qū)間為[，]，
∴原函數(shù)y=的單調(diào)減區(qū)間為：[+，+]（k∈Z）．
故答案為：[+，+]（k∈Z）．
點(diǎn)評：本題考查二倍角度的正弦，考查正弦函數(shù)的絕對值的性質(zhì)及其應(yīng)用，求得y=是難點(diǎn)，也是解決問題的關(guān)鍵，突出考查轉(zhuǎn)化思想與分析運(yùn)算能力，屬于難題．