已知數(shù)列數(shù)學公式，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn．
（1）求證數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；
（2）求{an}的通項公式；
（3）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

解：（1）∵a1=3，an+1=2an-1，
∴an+1-1=2（an-1），
∴{an-1}是以a1-1=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列．（4分）
（2）由（1）知：∴an-1=2•2n-1=2n，∴an=2n+1 （8分）
（3）由題意及（2）得，（8分）
∴=（13分）
分析：（1）由an+1=2an-1進行變形即得an+1-1=2（an-1），由此形式即可判斷出數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；
（2）求{an}的通項公式，可以根據(jù)（1）的結(jié)論先求出an-1，解方程即得{an}的通項公式；
（3）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．先求{bn}的通項公式，根據(jù)其形式發(fā)現(xiàn)，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn可用累加法求得．
點評：本題考查證明數(shù)列的等比的性質(zhì)，利用等比數(shù)列的求和公式求和，及根據(jù)數(shù)列的通項形式選擇合適的方法求和，本題是數(shù)列中有一定綜合性的題目．在第一問及第三問中對觀察變形的能力要求較高，做題時用心體會一下．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}中，a1=2點An（
an
，
an_+
1）在雙曲線y2-x2=1上，數(shù)列{bn}中，點（bn，Tn）在直線y=-
1
2
x+1上，其中Tn是數(shù)列的前n項和．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（3）若cn=anbn，求證：cn+1＜cn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列an是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn為其前n項和，且滿足an2=S2n-1，n∈N*．數(shù)列bn滿足bn=
1an•an+1
，Tn為數(shù)列bn的前n項和．
（1）求a1、d和Tn；
（2）若對任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8•（-1）n恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點集L={（x，y）|y=
m
•
n
}，其中
m
=（2x-b，1），
n
=（1，b+1），點列Pn（an，bn）（n∈N+）在L中，p1為L與y軸的交點，數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若f（n）=
an，(n為奇數(shù))
bn，(n為偶數(shù))
，令Sn=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），試寫出Sn關于n的表達式；
（Ⅲ）若f（n）=
an，(n為奇數(shù))
bn，(n為偶數(shù))
，給定奇數(shù)m（m為常數(shù)，m∈N+，m＞2）．是否存在k∈N+，，使得
f（k+m）=2f（m），若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-mx+m（x∈R）同時滿足：（1）不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；（2）在定義域內(nèi)存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．設數(shù)列{an}的前n項和Sn=f（n），bn=1-
8-man
，我們把所有滿足bi•bi+1＜0的正整數(shù)i的個數(shù)叫做數(shù)列{bn}的異號數(shù)．根據(jù)以上信息，給出下列五個命題：
①m=0；
②m=4；
③數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-5；
④數(shù)列{bn}的異號數(shù)為2；
⑤數(shù)列{bn}的異號數(shù)為3．
其中正確命題的序號為
②⑤
②⑤
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，an＞0，Sn=
a
2
n
+an
2
，n∈N*，
（1）求證：{an}是等差數(shù)列；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=2an+bn，求數(shù)列{bn}的通項公式bn．

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