Question

16．已知單調(diào)遞減的等比數(shù)列{a_n}滿足：a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂，a₄是等差中項(xiàng)，則公比q=$\frac{1}{2}$，通項(xiàng)公式為a_n=2^6-n．

Answer 1

分析 設(shè)單調(diào)遞減的等比數(shù)列{a_n}的公比為q，根據(jù)a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂，a₄是等差中項(xiàng)，可得$\frac{{a}_{3}}{q}+{a}_{3}+{a}_{3}q$=28，2（a₃+2）=a₂+a₄，即2（a₃+2）=$\frac{{a}_{3}}{q}$+a₃q，解出即可得出．

解答 解：設(shè)單調(diào)遞減的等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
∵a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂，a₄是等差中項(xiàng)，
∴$\frac{{a}_{3}}{q}+{a}_{3}+{a}_{3}q$=28，2（a₃+2）=a₂+a₄，即2（a₃+2）=$\frac{{a}_{3}}{q}$+a₃q，
解得a₃=8，q=$\frac{1}{2}$，（q=2舍去）．
∴a_n=${a}_{3}{q}^{n-3}$=8×$（\frac{1}{2}）^{n-3}$=2^6-n．
故答案分別為：$\frac{1}{2}$；2^6-n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．