已知正實數(shù)a、b、c滿足
+
=1，
+
+
=1，則實數(shù)c的取值范圍是
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由于
+
=1，
+
+
=1，可得
+=1，化為
c=．由于正實數(shù)a、b滿足
+
=1，利用基本不等式的性質(zhì)可得ab≥4．變形c=
=ab-1+
+1，令ab-1=t≥3，則c=
t++1，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．
解答：
解：∵
+
+
=1，∴
+=1，化為
c=．
∵正實數(shù)a、b滿足
+
=1，∴
1≥2，化為ab≥4．
則c=
=ab-1+
+1，令ab-1=t≥3，
則c=
t++1，
c′=1-=
＞0，
∴函數(shù)c（t）在[3，+∞）上單調(diào)遞增．
∴c≥
3++1=
．
∴實數(shù)c的取值范圍是
[，+∞)．
故答案為：
[，+∞)．
點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
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已知空間四邊形ABCD的4條邊和兩條對角線相等，E為AD中點求EC與平面BCD所成角的正切值
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
某商店儲存的50個燈泡中，甲廠生產(chǎn)的燈泡占60%，乙廠生產(chǎn)的燈泡占40%，甲廠生產(chǎn)的燈泡的一等品率是90%，乙廠生產(chǎn)的燈泡的一等品率是80%．
（1）若從這50個燈泡中隨機抽取出一個燈泡（每個燈泡被取出的機會均等），則它是甲廠生產(chǎn)的一等品的概率是多少？
（2）從這50個燈泡中隨機抽取出的一個燈泡是一等品，求它是甲廠生產(chǎn)的概率是多少？
（3）若從這50個燈泡中隨機抽取出兩個燈泡（每個燈泡被取出的機會均等），這兩個燈泡中是甲廠生產(chǎn)的一等品的個數(shù)記為ξ，求Eξ的值．
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棱長為1的正方體ABCD-A′B′C′D′，P為棱CC′上一點，Q為AD中點．
（1）當PC為何值時，AP⊥A′Q；
（2）在（1）的情況下，求異面直線A′B與AP所成的角．
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在距A城50km的B地發(fā)現(xiàn)稀有金屬礦藏，現(xiàn)知由A至某方向有一條直鐵路AX，B到該鐵路的距離為30km，為在AB之間運送物資，擬在鐵路AX上的某點C處筑一直公路通到B地．已知單位重量貨物的鐵路運費與運輸距離成正比，比例系數(shù)為k1（k1為常數(shù)且k1＞0）；單位重量貨物的公路運費與運輸距離的平方成正比，比例系數(shù)為k2（k2為常數(shù)且k2＞0）．設(shè)單位重量貨物的總運費為y元，AC之間的距離為xkm．
（1）將y表示成x的函數(shù)；
（2）若k1=20k2，則當x為何值時，單位重量貨物的總運費最少．并求出最少運費．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知{an}是等差數(shù)列，其前n項和為，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1，a4+b4=27，S4-b4=10．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（Ⅱ）記Tn=a1b1+a2b2+…+anbn（n∈N*），若對于任意不小于2的正整數(shù)n，恒有2n+1×λ×（9n2-21n+16）＞Tn-8，求實數(shù)λ的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)的是（ �。�
| A、y=1+x2 |
| B、y=1-lg（-x） |
| C、y= |
| D、y=2-x |
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