Question

求函數(shù)y=x²+x-1在區(qū)間[a，a+1]的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分類討論，研究函數(shù)的單調(diào)性，即可求函數(shù)y=x²+x-1在區(qū)間[a，a+1]的值域．

解答： 解：a+1≤-

1

2

，即a≤-

3

2

時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)遞減，值域?yàn)閇a²+3a+1，a²+a-1]；
-

3

2

＜a≤-1時(shí)，x=-

1

2

，函數(shù)取得最小值-

5

4

，x=a時(shí)，函數(shù)取得最大值a²+a-1，值域?yàn)閇-

5

4

，a²+a-1]；
-1＜a＜-

1

2

時(shí)，x=-

1

2

，函數(shù)取得最小值-

5

4

，x=a+1時(shí)，函數(shù)取得最大值a²+3a+1，值域?yàn)閇-

5

4

，a²+3a+1]；
a≥-

1

2

時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)遞增，值域?yàn)閇a²+a-1，a²+3a+1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查函數(shù)的單調(diào)性，正確分類是關(guān)鍵．