4．若i為虛數(shù)單位，圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)$\frac{z}{1+2i}$=$\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$．

分析 由圖得到點(diǎn)Z對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z，代入復(fù)數(shù)$\frac{z}{1+2i}$，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，則答案可求．

解答 解：由圖可知：z=-1+2i．
則復(fù)數(shù)$\frac{z}{1+2i}$=$\frac{-1+2i}{1+2i}$=$\frac{（-1+2i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{3+4i}{5}=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$，
故答案為：$\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{12}$D．$\frac{1}{24}$

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A．y=±2xB．y=±$\frac{1}{2}$xC．y=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$xD．y=±$\sqrt{5}$x

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A．2B．1C．0D．-1

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13．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，現(xiàn)分別沿BE，CE將△ABE，△DCA翻折，使得點(diǎn)A，D重合于F，此時(shí)二面角E-BC-F的余弦值為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{\sqrt{7}}{4}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{\sqrt{5}}{3}$

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14．如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，半圓O以BC為直徑，平面ABCD垂直于半圓O所在的平面，P為半圓周上任意一點(diǎn)（與B、C不重合）．
（1）求證：平面PAC⊥平面PAB；
（2）若P為半圓周中點(diǎn)，求此時(shí)二面角P-AC-D的余弦值．

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