Question

曲線f（x）=ωsinωx+ωcosωx（ω＞0，x∈R）上的一個(gè)最大值點(diǎn)為P，一個(gè)最小值點(diǎn)為Q，則P、Q兩點(diǎn)間的距離|PQ|的最小值是（ ）
A．
B．
C．2
D．2

Answer 1

【答案】分析：由兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)f（x）的解析式為2ωsin（ωx+），由題意求出P、Q兩點(diǎn)間的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|PQ|的表達(dá)式，再運(yùn)用基本不等式求出其最小值．
解答：解：f（x）=ωsinωx+ωcosωx=2ω（+）=2ωsin（ωx+），
令ωx+=，可得x=，故可令點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2ω）．
再令ωx+=，可得x=，故可令點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，-2ω）．
則P、Q兩點(diǎn)間的距離|PQ|==≥=2，
當(dāng)且僅當(dāng)=4ω，即ω=時(shí)，等號(hào)成立．
故P、Q兩點(diǎn)間的距離|PQ|的最小值是2，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正弦公式，基本不等式的應(yīng)用，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．