Question

正方體的棱長(zhǎng)為1，為的中點(diǎn)，為線(xiàn)段的動(dòng)點(diǎn)，過(guò) 的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是     

①當(dāng)時(shí)，為四邊形        ②當(dāng)時(shí)，為等腰梯形
③當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)滿(mǎn)足   ④當(dāng)時(shí)，為六邊形
⑤當(dāng)時(shí)，的面積為

Answer 1

①②③⑤

試題分析：如圖，當(dāng)時(shí)，，即Q為CC₁中點(diǎn)，此時(shí)可得，
故可得截面APQD₁為等腰梯形，故②正確；由上圖當(dāng)點(diǎn)Q向C移動(dòng)時(shí)，滿(mǎn)足，只需在DD₁上取點(diǎn)M滿(mǎn)足AM∥PQ，即可得截面為四邊形APQM，故①正確；③時(shí)，如圖，
延長(zhǎng)DD₁至N，使，連接AN交A₁D₁于S，連接NQ交C₁D₁于R，連接SR，
可證，由₁，可得，故可、
得，故正確；④由③可知當(dāng)時(shí)，只需點(diǎn)Q上移
即可，此時(shí)的截面形狀仍然上圖所示的APQRS，顯然為五邊形，故錯(cuò)誤；
⑤當(dāng)時(shí)，Q與C₁重合，取A₁D₁的中點(diǎn)F，連接AF，可證，可知截面為APC₁F為菱形，故其面積為，故正確．