過圓x2+y2=4內(nèi)點作圓的兩條互相垂直的弦AB和CD，則AB+CD的最大值為    ．
【答案】分析：由于直線AC、BD均過M點，故可以考慮設兩個直線的方程為點斜式方程，但由于點斜式方程不能表示斜率不存在的情況，故要先討論斜率不存在和斜率為0的情況，然后利用弦長公式，及基本不等式進行求解．
解答：解：當AC的斜率為0或不存在時，可求得AC+BD=2（+）
當AC的斜率存在且不為0時，
設直線AC的方程為y-=k（x-1），
直線BD的方程為y-=-（x-1），
由弦長公式l=2
可得：AC=2
BD=2
∵AC2+BD2=4（）=20
∴（AC+BD）2=AC2+BD2+2AC×BD≤2（AC2+BD2）=40
故AC+BD≤2
即AC+BD的最大值為2．
故答案為：2
點評：本題考查仔細與圓的位置關系，直線方程的應用，基本不等式的應用，點到直線的距離公式，考查轉化思想與計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過圓x2+y2=8內(nèi)的點P（-1，2）作直線l交圓于A、B兩點，若直線l的傾斜角為
3π4
，則弦AB的長為
 
；弦AB被點P平分時，直線AB的方程為
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過圓x2+y2=4內(nèi)一點P（1，1）作兩條相互垂直的弦AC，BD，當AC=BD時，四邊形ABCD的面積為
6
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=4內(nèi)一定點M（0，1），經(jīng)M且斜率存在的直線交圓于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，過點A、B分別作圓的切線l1，l2．設切線l1，l2交于點Q．
（1）設點P（x0，y0）是圓上的點，求證：過P的圓的切線方程是
x
 
0
x+y0y=4
（2）求證Q在一定直線上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過圓x2+y2=4內(nèi)點M(1，
2
)作圓的兩條互相垂直的弦AB和CD，則AB+CD的最大值為
2
10
2
10
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案