如圖，從點P1（0，0）作x軸的垂線交于曲線y=ex于點Q1（0，1），曲線在Q1點處的切線與x軸交與點P2，再從P2作x軸的垂線交曲線于點Q2，依次重復上述過程得到一系列點：P1，Q1；P2，Q2；…；Pn，Qn，記Pk點的坐標為（xk，0）（k=1，2，…，n）。
（Ⅰ）試求xk與xk-1的關系（2≤k≤n）；
（Ⅱ）求。
解：（Ⅰ）設，
由，得點處切線方程為，
由y=0得。
（ Ⅱ），得，
所以，
于是
。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，從點P1（0，0）做x軸的垂線交曲線y=ex于點Q1（0，1），曲線在Q1點處的切線與x軸交于點P2，再從P2做x軸的垂線交曲線于點Q2，依次重復上述過程得到一系列點：P1，Q1；P2，Q2…；Pn，Qn，記Pk點的坐標為（xk，0）（k=1，2，…，n）．
（Ⅰ）試求xk與xk-1的關系（2≤k≤n）；
（Ⅱ）求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年新課標高三上學期單元測試數(shù)學 題型：解答題

 

 

（文）如圖，從點P1（0,0）作x軸的垂線交于曲線y=ex于點Q1（0,1），曲線在Q1點處的切線與x軸交與點P2。再從P2作x軸的垂線交曲線于點Q2，依次重復上述過程得到一系列點：P1，QI；P2，Q2…Pn，Qn，記點的坐標為（，0）（k=1,2，…，n）。

（Ⅰ）試求與的關系（2≤k≤n）；

（Ⅱ）求

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年陜西省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，從點P1（0，0）做x軸的垂線交曲線y=ex于點Q1（0，1），曲線在Q1點處的切線與x軸交于點P2，再從P2做x軸的垂線交曲線于點Q2，依次重復上述過程得到一系列點：P1，Q1；P2，Q2…；Pn，Qn，記Pk點的坐標為（xk，0）（k=1，2，…，n）．
（Ⅰ）試求x1與xk-1的關系（2≤k≤n）
（Ⅱ）求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|

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科目：高中數(shù)學 來源：陜西省高考真題 題型：解答題

如圖，從點P1（0，0）做x軸的垂線交曲線y=ex于點Q1（0，1），曲線在點Q1處的切線與x軸交于點P2，再從P2做x軸的垂線交曲線于點Q2，依次重復上述過程得到一系列點：P1，Q1；P2，Q2；…Pn，Qn，記點Pk的坐標為（xk，0）（k=1，2，3，…n）。
（1）試求xk與xk-1的關系（2≤k≤n）；
（2）求|P1Q1|+|P2Q2|+…+|PnQn|。

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