在如圖所示的幾何體中,四邊形ACC1A1是矩形,FC1∥BC,EF∥A1C1,∠BCC1=90°,點A,B,E,A1在一個平面內(nèi),AB=BC=CC1=2,AC=2.

證明:(1)A1E∥AB.
(2)平面CC1FB⊥平面AA1EB.
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【證明】(1)∵四邊形ACC1A1是矩形,
∴A1C1∥AC.又AC?平面ABC,A1C1?平面ABC,
∴A1C1∥平面ABC.
∵FC1∥BC,BC?平面ABC,∴FC1∥平面ABC.
又∵A1C1,FC1?平面A1EFC1,
∴平面A1EFC1∥平面ABC.
又∵平面ABEA1與平面A1EFC1、平面ABC的交線分別是A1E,AB,∴A1E∥AB.
(2)∵四邊形ACC1A1是矩形,∴AA1∥CC1.
∵∠BCC1=90°,即CC1⊥BC,∴AA1⊥BC.
又∵AB=BC=2,AC=2,∴AB2+BC2=AC2.
∴∠ABC=90°,即BC⊥AB.
∵AB,AA1?平面AA1EB,且AB∩AA1=A,
∴BC⊥平面AA1EB.
而BC?平面CC1FB,
∴平面CC1FB⊥平面AA1EB.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1A＝AC，D、E、F分別為線段AC、A1A、C1B的中點．

(1)證明：EF∥平面ABC；
(2)證明：C1E⊥平面BDE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面，，∥，，，分別是，的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中點．

(1)求證：AM＝CM；
(2)若N是PC的中點，求證：DN∥平面AMC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題正確的是(   )
A．若則B．若則
C．若則D．若則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線l不平行于平面α,且l?α,則(　　)
A．α內(nèi)的所有直線與l異面
B．α內(nèi)不存在與l平行的直線
C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行
D．α內(nèi)的直線與l都相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體,M,N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點,P是上底面的棱AD上的一點,AP=,過P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ=　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè),是兩條不同的直線,,,是三個不同的平面．有下列四個命題：
①若，，，則；
②若，，則；
③ 若，，，則；
④ 若，，，則．
其中錯誤命題的序號是（  ）
A．①④B．①③C．②③④D．②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于直線m,n和平面α,β,α⊥β的一個充分條件是(　　)
A．m⊥n,m∥α,n∥βB．m⊥n,α∩β=m,n?α
C．m∥n,n⊥β,m?αD．m∥n,m⊥α,n⊥β

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