已知函數(shù)f(x)=.

(1)當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的最小值。

(2)若對任意恒成立試求實數(shù)a的取值范圍。

 

答案：
解析：

(1)當(dāng)α=時，f(x)=x＋＋2。

    可以證明(證略)，f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)。

    ∴f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上的最小值為 f(1)=。

 (2)在區(qū)間[1，＋∞)上，

    f(x)=＞0恒成立恒成立。

    設(shè)y=x2＋2x＋α  x∈[1，＋∞)，

    y=x2＋2x＋α=(x＋1)2＋α－1遞增。

    ∴當(dāng)x=1時，ymin=3＋α，于是當(dāng)且僅當(dāng)ymin=3＋α＞0時，函數(shù)，f(x)＞0恒成立。

    故α＞－3

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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