【題目】如圖所示,在四棱錐中,四邊形為菱形, 為正三角形,且分別為的中點, 平面, 平面.
(1)求證: 平面;
(2)求與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知a,b,c分別是△ABC中角A,B,C的對邊,且csinB= bcosC.
(1)求角C的大小;
(2)若c=3,sinA=2sinB,求△ABC的面積S△ABC .
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【題目】蘇州市一木地板廠生產A、B、C三類木地板,每類木地板均有環(huán)保型和普通兩種型號,某月的產量如下表(單位:片):
類型 | 木地板A | 木地板B | 木地板C |
環(huán)保型 | 150 | 200 | Z |
普通型 | 250 | 400 | 600 |
按分層抽樣的方法在這個月生產的木地板中抽取50片,其中A類木地板10片.
(1)求Z的值;
(2)用隨機抽樣的方法從B類環(huán)保木地板抽取8片,作為一個樣本,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對不超過0.5的概率.
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【題目】已知橢圓過點,其離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與相交于兩點,在軸上是否存在點,使為正三角形,若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3x2﹣9x+2
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上的最小值.
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【題目】宿州某中學N名教師參加“低碳節(jié)能你我他”活動,他們的年齡在25歲至50歲之間,按年齡分組:第1組[25,30),第2組[30,35),第3組[35,40),第4組[40,45),第5組[45,50),得到的頻率分布直方圖如圖所示.
下表是年齡的頻數(shù)分布表:
區(qū)間 | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) | [45,50] |
人數(shù) | 25 | m | p | 75 | 25 |
(1)求正整數(shù)m,p,N的值;
(2)用分層抽樣的方法,從第1、3、5組抽取6人,則第1、3、5組各抽取多少人?
(3)在(2)的條件下,從這6人中隨機抽取2人參加學校之間的宣傳交流活動,求恰有1人在第3組的概率.
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【題目】若f(x)=x3+ax2+bx+c有兩個極值點x1 , x2且f(x1)=x1 , 則關于x的方程3[(f(x)]2+2af(x)+b=0的不同實根個數(shù)為( )
A.2
B.3
C.4
D.不確定
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