函數(shù)f(x)=sinx+2xf′(
π
3
)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，令a=
1
2
，b=log32，則下列關(guān)系正確的是（　　）
分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，取x=
π
3
求出f′(
π
3
)，代入原函數(shù)解析式后求出f（x），求導(dǎo)函數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性，比較a與b的大小后運用單調(diào)性判斷f（a）與f（b）的大�。�
解答：解：由f(x)=sinx+2xf′(
π
3
)，得：f′(x)=cosx+2f′(
π
3
)，
∴f′(
π
3
)=cos
π
3
+2f′(
π
3
)，則f′(
π
3
)=-
1
2
．
∴f（x）=sinx-x．
∵f′（x）=cosx-1在x∈（0，1）上小于0恒成立．
∴f（x）=sinx-x在x∈（0，1）上為減函數(shù)．
∵a=
1
2
=log3
3
＜log3
4
=log32=b＜1，
∴f（a）＞f（b）．
故選A．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算，考查了利用導(dǎo)函數(shù)判斷一個函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性比較兩個函數(shù)值的大小，此題是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（　　）
A、向左平移
π
8
個單位長度
B、向右平移
π
8
個單位長度
C、向左平移
π
4
個單位長度
D、向右平移
π
4
個單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
3
)（ω＞0）的最小正周期為π，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于原點對稱，則m的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的部分圖象如圖所示：圖象與y軸交點P(0，
3
3
2
)，與x軸正半軸的兩交點為A、C，B為圖象的最低點，則S△ABC=
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•許昌一模）函數(shù)f(x)=sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)的最小正周期是
π
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
6
)滿足：對于任意x∈R，f（x）≤f（A））恒成立．
（1）求角A的大小；
（2）若a=
3
，求BC邊上的中線AM長的取值范圍．

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