設為三角形的三邊，求證：

見解析

解析試題分析：本題用直接法不易找到證明思路，用分析法，要證該不等式成立，因為，所以，只需證該不等式兩邊同乘以轉化成的等價不等式a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)成立，用不等式性質整理為a+2ab+b+abc>c成立，用不等式性質及三角不等式很容易證明此不等式成立.
試題解析：要證明：
需證明： a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)          5分
需證明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab)  需證明a+2ab+b+abc>c       10分
∵a,b,c是的三邊  ∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0
∴a+2ab+b+abc>c
∴成立。         14分
考點：分析法證明不等式；三角形兩邊之和大于第三邊.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知實數(shù)滿足，，則a的最小值與最大值之差為          .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若存在實數(shù)使成立，求常數(shù)的取值范圍         .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（1）解不等式；
（2）已知關于x的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）解不等式； 
（2）若，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知關于的不等式的解集為．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）解關于的不等式(c為常數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知關于的不等式的解集為．
(1)．求實數(shù)a，b的值；
(2)．解關于的不等式(c為常數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設不等式的解集為M，.
（1）證明：；
（2）比較與的大小，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在某兩個正數(shù)x,y之間,若插入一個數(shù)a,使x,a,y成等差數(shù)列,若插入兩個數(shù)b,c,使x,b,c,y成等比數(shù)列,求證:(a+1)2≥(b+1)(c+1).

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