15．某同學的父母想為他3年后讀大學準備一筆資金，從2013年他考入馬鞍山市某高中起，在每年的8月1日到銀行存入a元錢，連存三年，若年利率r保持不變，且每年到期的本金和利息均自動轉(zhuǎn)為新一年的本金（不計利息稅），則到2016年8月1日可取回的本息和（元）為$\frac{a}{r}$•[（1+r）4-1-r]．

分析 由題意可得存入a元，一年后存款及利息是a（1+r），二年后存款及利息是a（1+r）2，三年后存款及利息是a（1+r）3，…由等比數(shù)列的求和公式可得．

解答 解：存入a元，一年后存款及利息是a（1+r），
二年后存款及利息是a（1+r）2，
三年后存款及利息是a（1+r）3，
則到2016年8月1日的所有存款及利息總數(shù)是：
a（1+r）+a（1+r）2+a（1+r）3=$\frac{a（1+r）[1-（1+r）^{3}]}{1-（1+r）}$=$\frac{a[1+r-（1+r）^{4}]}{-r}$=$\frac{a}{r}$•[（1+r）4-1-r]，
故答案為：$\frac{a}{r}$•[（1+r）4-1-r]

點評 本題考查等比數(shù)列的求和公式，把實際問題抽象為數(shù)列問題是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{c}{ax+b}（{a，b∈R}）$滿足f（x）的圖象與直線x+y-1=0相切于點（0，1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）對任意n∈N，定義f0（x）=x，fn+1（x）=f（f（xn）），F(xiàn)n（x）=f0（x）+f1（x）+f2（x）+…+fn（x）．證明：對任意x＞y＞0，均有Fn（x）＞Fn（y）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=|x|+|x-1|．
（Ⅰ）若f（x）≥|m-1|恒成立，求實數(shù)m的最大值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的條件下，正實數(shù)a，b滿足a2+b2=M，證明：a+b≥2ab．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若|a-b|＞2，則關(guān)于x的不等式|x-a|+|x-b|≤2的解集為∅．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機APP軟件層出不窮．現(xiàn)從使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機抽取50個商家，對它們的“平均送達時間”進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如圖．

（Ⅰ）試估計使用A款訂餐軟件的50個商家的“平均送達時間”的眾數(shù)及平均數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，回答以下問題：
（�。┠芊裾J為使用B款訂餐軟件“平均送達時間”不超過40分鐘的商家達到75%？
（ⅱ）如果你要從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．根據(jù)我國發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定》：空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為0～50，51～100，101～150，151～200，201～300和大于300六級，對應(yīng)于空氣質(zhì)量指數(shù)的六個級別，指數(shù)越大，級別越高，說明污染越嚴重，對人體健康的影響也越明顯．專家建議：當空氣質(zhì)量指數(shù)小于150時，可以戶外運動；空氣質(zhì)量指數(shù)151及以上，不適合進行旅游等戶外運動，以下是我市2013年3月中旬的空氣質(zhì)量指數(shù)情況：
時間11日12日13日14日15日16日17日18日19日20日
AQ11491432512541385569102243269
（1）求3月份市民不適合進行戶外活動的概率？
（2）一外地游客在3月份來我市旅游，想連續(xù)游玩兩天，求適合旅游的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．金融風暴對全球經(jīng)濟產(chǎn)生了影響，溫總理在廣東省調(diào)研時強調(diào)：在當前的經(jīng)濟形勢下，要大力扶持中小型企業(yè)，使中小型企業(yè)健康發(fā)展，為響應(yīng)這一精神，某銀行準備新設(shè)一種定期存、貸款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)側(cè)．存款量與存款利率的平方成正比，比例系數(shù)為k（k＞0），貸款利率為4.8%，且銀行吸收存款能全部放貸出去．
（1）若存款利率為x，x∈（0，0.048），試寫出存款量g（x）及銀行應(yīng)支付給儲戶的利息與存款利率x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）存款利率定為多少時，銀行可獲得最大收益？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，S5=2（a2+a7），則$\frac{{a}_{6}}{{a}_{4}}$的值為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{9}{7}$C．$\frac{7}{9}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．下面幾個數(shù)中：①30.4②$\frac{1+tan15°}{1-tan15°}$③log23•log98④5-0.2⑤$（-3）^{\frac{1}{3}}$最大的是②．最小的是⑤．（請?zhí)顚憣?yīng)數(shù)的序號）

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