Question

12．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}+x，x≤0}\\{-1+lnx，x＞0}\end{array}\right.$ 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 按分段函數(shù)分類討論，從而利用函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理及函數(shù)與方程的關(guān)系求解．

解答 解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2^x-1+x，
易知f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)且連續(xù)，
而f（-1）=$\frac{1}{4}$-1＜0，f（0）=$\frac{1}{2}$＞0；
故f（x）在（-∞，0]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-1+lnx=0，
則x=e；
綜上所述，
函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}+x，x≤0}\\{-1+lnx，x＞0}\end{array}\right.$ 有兩個(gè)零點(diǎn)，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的解法及函數(shù)與方程的關(guān)系應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論與數(shù)形結(jié)合的思想．