分析 (1)討論m=0,m>0,m<0,運用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),以及分離參數(shù),構(gòu)造函數(shù)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求極值、最值,即可得到m的范圍;
(2)設(shè)函數(shù)H(x),計算H(1),H(e),討論m的范圍,由零點存在定理,即可得證;當(dāng)(e−1)2e−2≤m≤e(e-1)2時,求出H(x)的最小值,判斷它小于0,再由零點存在定理,即可得證.
解答 解:(1)f(x)=x2+mx+mlnx,f(x)的定義域為(0,+∞).
①m=0時,f(x)=x2,
∵x>0,
∴點(x,x2)在第一象限.
②m>0時,由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)知,x∈(0,1)時,lnx∈(-∞,0)
∴mlnx∈(-∞,0)
∴f(x)的圖象無法全部在第一象限.
③m<0時,由f(x)=x2+m(x+lnx)>0得1m<-(1x+1x2lnx)
設(shè)h(x)=-(1x+1x2lnx),h′(x)=x−1x3+2lnxx3,
x | (0,1) | 1 | (1,+∞) |
h′(x) | - | 0 | + |
h(x) | 遞減 | 極小值 | 遞增 |
點評 本題考查函數(shù)求導(dǎo),對數(shù)函數(shù)性質(zhì),分離參數(shù),構(gòu)造函數(shù),應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求極值、最值等內(nèi)容.還有應(yīng)用零點存在定理.較難.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
![]() | A | B | C |
甲 | 4 | 8 | 3 |
乙 | 5 | 5 | 10 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分而不必要條件 | B. | 必要而不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a2+b2>2ab | B. | |a|+|b|>2√ab | C. | \frac{a}+a≥2 | D. | ab+1ab>2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3√55 | B. | √2 | C. | 3√22 | D. | √5 |
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