Question

下列命題：
①集合{a，b，c，d}的子集個(gè)數(shù)有16個(gè)；
②定義在R上的奇函數(shù)f（x）必滿足f（0）=0；
③f（x）=（2x+1）²-2（2x-1）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；
④偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；
⑤f(x)=

1

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)．
其中真命題的序號(hào)是

①②

．（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：①n元素集合的子集個(gè)數(shù)為2ⁿ個(gè)；②奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若在原點(diǎn)有定義，則只能過原點(diǎn)；③化簡(jiǎn)函數(shù)解析式后發(fā)現(xiàn)其為關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù)，為偶函數(shù)；④舉反例y=x^-2的圖象與y軸沒有交點(diǎn)，但它是偶函數(shù)；⑤此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能并集，不然與單調(diào)性定義矛盾

解答：解：①集合{a，b，c，d}的子集個(gè)數(shù)有2⁴=16個(gè)，①正確
②定義在R上的奇函數(shù)f（x）其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故必滿足f（0）=0，②正確
③f（x）=（2x+1）²-2（2x-1）=4x²+3，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，是偶函數(shù)，③錯(cuò)誤
④y=x^-2的圖象與y軸沒有交點(diǎn)，但它是偶函數(shù)，④錯(cuò)誤
⑤取a=-1，b=1，雖然a＜b，但f（a）=-1＜f（b）=1，不符合減函數(shù)定義，⑤錯(cuò)誤
故答案為①②

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的子集個(gè)數(shù)計(jì)算方法，奇函數(shù)的圖象特點(diǎn)，偶函數(shù)的定義，圖象特點(diǎn)和判斷方法，函數(shù)單調(diào)區(qū)間的寫法等基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念