Question

4．已知數(shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，其前n項的和為S_n，若a${\;}_{2}^{2}$+a${\;}_{3}^{2}$=a${\;}_{4}^{2}$+a${\;}_{5}^{2}$，S₇=7，求等差數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

分析 設數(shù)列{a_n}的公差為d，由S₇=7可得a₄=1，化簡a${\;}_{2}^{2}$+a${\;}_{3}^{2}$=a${\;}_{4}^{2}$+a${\;}_{5}^{2}$可得（1-2d）²+（1-d）²=1²+（1+d）²，從而求d，從而寫出通項公式即可．

解答 解：設數(shù)列{a_n}的公差為d，（d≠0），
∵S₇=7，∴7a₄=7，∴a₄=1，
∵a${\;}_{2}^{2}$+a${\;}_{3}^{2}$=a${\;}_{4}^{2}$+a${\;}_{5}^{2}$，
∴（1-2d）²+（1-d）²=1²+（1+d）²，
解得，d=2，
故a_n=a₄+（n-4）d=1+2（n-4）=2n-7．

點評 本題考查了等差數(shù)列的判斷與應用，同時考查了方程思想的應用．