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18.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a1=1,a2a6+a3a5=128,則下列結(jié)論正確的是(  )
A.?n∈N*,anan+1≤an+2B.?n∈N*,an+an+2=2an+1
C.?n∈N*,Sn<an+1D.?n∈N*,an+an+3=an+1+an+2

分析 根據(jù)題意先求出q,求出通項(xiàng)公式,再分別判斷即可.

解答 解:設(shè)公比為q,正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a1=1,a2a6+a3a5=128,
∴q6+q6=128,
∴q6=64=26,解得q=2,
∴an=2n-1,
∴an+1=2n,an+2=2n+1,
若anan+1≤an+2
∴22n-1≤2n+1,
∴2n-1≤n+1,
解得n≤2,故A不正確,
若an+an+2=2an+1,
∴2n-1+2n+1=2•2n,
則1+4=2×2,
顯然不成立,故B不正確,
∵Sn=12n12=2n-1,
若Sn<an+1,
∴2n-1<2n,恒成立,故C正確,
∵an+3=2n+2,
若an+an+3=an+1+an+2
∴2n-1+2n+2=2n+2n+1,
即1+8=2+4,
顯然不成立,故D不正確,
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,屬于中檔題.

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