已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)

對(duì)稱，其圖象在x=3處的切線方程為

   （1）求的解析式；

   （2）是否存在區(qū)間[m，n]，使得函數(shù)的定義域和值域均為[m，n]，且其解析式為 的解析式？若存在，求出這樣一個(gè)區(qū)間[m，n]；若不存在，則說(shuō)明理由.

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

恒成立，

即

又的圖象在x=3處的切線方程為，

即           …………2分

…………3分

故所求的解析式為     …………6分

   （2）解

又，

且當(dāng)時(shí)，  …………8分

當(dāng)

遞增；在[-1，1]上遞減 …………9分

上的極大值和極小值分別為

而

故存在這樣的區(qū)間[m，n]，其中一個(gè)區(qū)間為    …………12分

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（12分）已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其圖象在處的切線方程為  （1）求的解析式；   （2）是否存在區(qū)間使得函數(shù)的定義域和值域均為，且其解析式為f(x)的解析式？若存在，求出這樣的一個(gè)區(qū)間[m，n]；若不存在，則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆遼寧省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.

（Ⅰ）求的對(duì)稱中心；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)是           ．

 

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