在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x＋y＋2＝0在矩陣M＝對(duì)應(yīng)的變換作用下得到直線m：x－y－4＝0，求實(shí)數(shù)a，b的值．

 

a＝2，b＝3

【解析】在直線l：x＋y＋2＝0上取兩點(diǎn)A(－2,0)，B(0，－2)．

A、B在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下分別對(duì)應(yīng)于點(diǎn)A′，B′.

因?yàn)?/span>＝，所以點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(－2，－2b)；＝，所以B′的坐標(biāo)為(－2a，－8)．

由題意，A′、B′在直線m：x－y－4＝0上，

所以?.

解得a＝2，b＝3.

 

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如圖，在三棱錐S ?ABC中，平面EFGH分別與BC，CA，AS，SB交于點(diǎn)E，F，G，H，且SA⊥平面EFGH，SA⊥AB，EF⊥FG.

求證：(1)AB∥平面EFGH；

(2)GH∥EF；

(3)GH⊥平面SAC.

 

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已知雙曲線C：＝1(a＞0，b＞0)的右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為A、F，它的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為B，若A是線段BF的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為________．

 

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甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為________．

 

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復(fù)數(shù)z＝1＋i，則＋z2＝________.

 

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設(shè)m，n∈N*，f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋x)n.

(1)當(dāng)m＝n＝2 011時(shí)，記f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 011x2 011，求a0－a1＋a2－…－a2 011；

(2)若f(x)展開式中x的系數(shù)是20，則當(dāng)m，n變化時(shí)，試求x2系數(shù)的最小值．

 

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若自然數(shù)n使得作加法n＋(n＋1)＋(n＋2)運(yùn)算均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“給力數(shù)”，例如：32是“給力數(shù)”，因32＋33＋34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“給力數(shù)”，因23＋24＋25產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象．設(shè)小于1 000的所有“給力數(shù)”的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字組成集合A，則集合A中的數(shù)字和為________．

 

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設(shè)a、b∈R，a＋bi＝(i為虛數(shù)單位)，則a＋b＝________．

 

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在△ABC中，已知a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，S為△ABC的面積．若向量p＝(4，a2＋b2－c2)，q＝(1，S)滿足p∥q，則C＝________．

 

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