Question

6．虛數(shù)z滿足z+$\frac{1}{z}$∈R，則|z|=1．

Answer 1

分析 設(shè)z=a+bi（a，b∈R），由虛數(shù)z滿足z+$\frac{1}{z}$∈R，易得a²+b²=1．

解答 解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R）
由Z為虛數(shù)，故b≠0
則z+$\frac{1}{z}$=a+bi+$\frac{1}{a+bi}$=a+bi+$\frac{a-bi}{{a}^{2}+^{2}}$
若z+$\frac{1}{z}$∈R，則b-$\frac{{a}^{2}+^{2}}$=0
則a²+b²=1，
∴|z|=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)數(shù)求模，其中根據(jù)已知條件求出a²+b²=1（b≠0），是解答本題的關(guān)鍵