9．已知到定點M（a，0）與N（2，0）的斜率之積為$\frac{1}{2}$的點的軌跡方程為x2-2y2=4（x≠±2），則實數(shù)a的值（　�。�
A．2B．-2C．1D．-1

分析 設(shè)出點P（x，y），表示出兩線的經(jīng)、斜率，利用其乘積為$\frac{1}{2}$建立方程化簡即可得到點P的軌跡方程，即可求出a的值．

解答 解：設(shè)P（x，y），則kMP=$\frac{y-0}{x-a}$，kNP=$\frac{y-0}{x-2}$，
∵定點M（a，0）與N（2，0）的斜率之積為$\frac{1}{2}$，
∴kMP×kMP=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{y}{x-a}$•$\frac{y}{x-2}$=$\frac{1}{2}$，
即x2-（a+2）x-2y2=2a，
∵x2-2y2=4（x≠±2），
∴a=-2，
故選：B．

點評 考查解析幾何中將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的一個典型題，其特點是利用坐標建立方程，化簡整理得軌跡方程，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈Z），若a2：a3=1：2．
（1）求n的值；
（2）求a0+a1+a2+a3+…+an的值；
（3）求a0-2a1+4a2-8a3+…+（-2）nan的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+{a}^{2}}{x}$（a＞0）的導數(shù)為0，那么x等于（　�。�
A．aB．±aC．-aD．a2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．計算${（{-\frac{2}{5}}）^0}-\root{3}{0.064}+lg2-lg\frac{1}{5}$的結(jié)果是1.6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)y=loga（x-3）+2（a＞0，a≠1）的圖象過定點A，若點A也在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（2）=$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，則集合∁U（A∪B）=（　�。�
A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|x≤1}D．{x|x≥0}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知直線Ax+By+C=0（A2+B2=C2）與圓x2+y2=4交于M，N兩點，O為坐標原點，則|MN|等于$2\sqrt{3}$，$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$等于-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若函數(shù)$f（x）=a-\frac{{{2^x}+1}}（a，b為常數(shù)）$是奇函數(shù)，則a，b的一組可能值為（　�。�
A．a=1，b=2B．a=2，b=1C．a=-1，b=2D．a=2，b=-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=mex+x2+nx，{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，則m+n的值為n，n∈[0，4）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案