Question

已知點(diǎn)A（a，b），圓C₁：x²+y²=r²，圓C₂：（x-2）²+y²=1．命題p：點(diǎn)A在圓C₁內(nèi)部，命題q：點(diǎn)A在圓C₂內(nèi)部．
（1）寫(xiě)出命題p的否定；
（2）當(dāng)A（

3

2

，0），r=1時(shí)，判斷命題“p或q”的真假；
（3）若q是p的充分條件，求實(shí)數(shù)r的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：（1）直接寫(xiě)出命題p的否定，即可；
（2）當(dāng)A（

3

2

，0），r=1時(shí)，畫(huà)出圖形，即可判斷命題“p或q“的真假；
（3）若q是p的充分條件，點(diǎn)A在圓C₂內(nèi)部說(shuō)明點(diǎn)A在圓C₁內(nèi)部，列出關(guān)系式即可求實(shí)數(shù)r的取值范圍．

解答： 解：（1）命題p點(diǎn)A在圓C₁內(nèi)部的否定是點(diǎn)A不在圓C₁內(nèi)部；
（2）當(dāng)A（

3

2

，0），r=1時(shí)，圓C₁：x²+y²=1，圓C₂：（x-2）²+y²=1．如圖：命題q：點(diǎn)A在圓C₂內(nèi)部，正確；點(diǎn)A不在圓C₁內(nèi)部，
命題“p或q”是真命題；
（3）若q是p的充分條件，點(diǎn)A在圓C₂內(nèi)部說(shuō)明點(diǎn)A在圓C₁內(nèi)部，
如圖（2），可得r≥3，
實(shí)數(shù)r的取值范圍：[3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓與圓的位置關(guān)系，復(fù)合命題的真假，命題的否定，充要條件的判斷，考查數(shù)形結(jié)合的能力．