{an}是由實數(shù)構(gòu)成的無窮等比數(shù)列，sn=a1+a2+…+an，關于數(shù)列{sn}，給出下列命題：①數(shù)列{sn}中任意一項均不為0；②數(shù)列{sn}中必有一項為0；③數(shù)列中或者任意一項不為0；或者有無窮多項為0；④數(shù)列{sn}中一定不可能出現(xiàn)sn=sn+2；⑤數(shù)列{sn}中一定不可能出現(xiàn)sn=sn+3；其中正確的命題是（　�。�
分析：通過舉反例可得①和②不正確，根據(jù)所給的選項知應選C．
解答：解：①不正確，如當 an=（-1）n+1時，s4=1-1+1-1=0，且當n為偶數(shù)時，sn=0．
②不正確，如當 an=2n 時，sn=2n+1-2，由于n≥1，故sn 一定不等于0．
由①和②可得，數(shù)列{sn}中或者任意一項不為0；或者有無窮多項為0，故③正確．
由①知，④不正確，⑤正確．
結(jié)合所給的答案，用排除法知，應選C，
故選C．
點評：本題考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}是由實數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列，Sn=a1+a2+…+an，則數(shù)列{Sn}中（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

{an}是由實數(shù)構(gòu)成的無窮等比數(shù)列,Sn=a1+a2+…+an,關于數(shù)列{Sn},給出下列命題:

①數(shù)列{Sn}中任意一項均不為0;

②數(shù)列{Sn}中必有一項為0;

③數(shù)列{Sn}中或者任意一項均不為0,或者有無窮多項為0;

④數(shù)列{Sn}中一定不可能出現(xiàn)Sn=Sn+2;

⑤數(shù)列{Sn}中一定不可能出現(xiàn)Sn=Sn+3.

則其中正確的命題是_________ (把正確命題的序號都填上).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

數(shù)列{an}是由實數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列，Sn＝a1+a2+…+an，則數(shù)列{Sn}中


  1. A.
    任一項均不為0
  2. B.
    必有一項不為0
  3. C.
    至多有有限項為0
  4. D.
    或無一項為0，或有無窮多項為0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

{an}是由實數(shù)構(gòu)成的無窮等比數(shù)列，sn=a1+a2+…+an，關于數(shù)列{sn}，給出下列命題：①數(shù)列{sn}中任意一項均不為0；②數(shù)列{sn}中必有一項為0；③數(shù)列中或者任意一項不為0；或者有無窮多項為0；④數(shù)列{sn}中一定不可能出現(xiàn)sn=sn+2；⑤數(shù)列{sn}中一定不可能出現(xiàn)sn=sn+3；其中正確的命題是（　　）
A．①③B．②④C．③⑤D．②⑤

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