在公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）令cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

解：（1）由條件得：
（2）Tn=c1+c2+c3+…+cnTn=a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn①qTn=a1b2+a2b3+a3b4+…+an-1bn+anbn+1②
①-②：
即
∴Tn=（n-1）6n+1
分析：（1）由條件得：，解方程可求d，q進而可求an，bn
（2）由Tn=c1+c2+c3+…+cn，可考慮利用錯位相減求和即可求Tn
點評：本題主要考查了利用數(shù)列的基本量（公差d，公比q）表示數(shù)列的通項，錯位相減求解數(shù)列的和是數(shù)列求和的一個難點，要注意掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{an}中，若Sn是{an}的前n項和，則數(shù)列S6-S3，S9-S6，S12-S9…也成等差數(shù)列，且公差為9d．類比上述結論，相應地在公比為q（q≠0，1）的等比數(shù)列{bn}中，若Tn是{bn}的前n項積，則有
T6
T3
，
T9
T6
，
T12
T9
…也成等比數(shù)列，且公比為q9
T6
T3
，
T9
T6
，
T12
T9
…也成等比數(shù)列，且公比為q9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{an}及公比為q的等比數(shù)列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3，則d=
5
5
；q=
6
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)a，b，使得對于一切正整數(shù)n，都有an=logabn+b成立？若存在，求出常數(shù)a和b，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{an}中，若Sn是{an}的前n項和，則數(shù)列S20-S10，S30-S20，S40-S30，也成等差數(shù)列，且公差為100d，類比上述結論，相應地在公比為q（q≠1）的等比數(shù)列{bn}中，
T20
T10
，
T30
T20
，
T40
T30
，也成等比數(shù)列，且公比為q100．
T20
T10
，
T30
T20
，
T40
T30
，也成等比數(shù)列，且公比為q100．
若Tn是數(shù)列{bn}的前n項積，則有
T20
T10
，
T30
T20
，
T40
T30
，也成等比數(shù)列，且公比為q100．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}中，a2=b1=3，a5=b2，a14=b3．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）令cn=ban，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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