給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)a，使sinacosa=1；
②存在實(shí)數(shù)a，使sina+cosa=
③y=sin（）是偶函數(shù)；
④x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對稱軸方程；
⑤若α、β是第一象限角，則tanα＞tanβ
其中正確命題的序號是    ．（注：把所有正確命題的序號都填上）
【答案】分析：①可得2sinacosa=2，由三角函數(shù)的有界性可知錯(cuò)誤；
②可得sina+cosa=sin（α+），由振幅的意義可知錯(cuò)誤；
③由誘導(dǎo)公式可得y=cos2x，可判正確；
④由2x+=kπ+，可求出所有的對稱軸，驗(yàn)證即可；
⑤舉反例α=361°，β=45°說明．
解答：解：①由sinacosa=1可得2sinacosa=2，即sin2a=2，
由于|sin2a|≤1，故不可能存在實(shí)數(shù)a，使式子成立，故錯(cuò)誤；
②可得sina+cosa=sin（α+），而，
故原式不可能等于，故錯(cuò)誤；
③由誘導(dǎo)公式可得y=sin（）=cos2x，顯然是偶函數(shù)，故正確；
④由于函數(shù)y=sin（2x+）的對稱軸滿足2x+=kπ+，
解得x=，k∈Z，當(dāng)k=1時(shí)，可得x=，故正確；
⑤取α=361°，β=45°，顯然滿足α、β是第一象限角，
但tanα＜tanβ，故錯(cuò)誤．
故答案為：③④
點(diǎn)評：本題考查命題真假的判斷，涉及三角函數(shù)的知識，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)x，使得sinx+cosx=
π
3
；②函數(shù)y=sinx的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位，得到y=sin(2x+
π
4
)的圖象；③函數(shù)y=sin(
2
3
x-
7
2
π)是偶函數(shù)；④已知α，β是銳角三角形ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則sinα＞cosβ．其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)α，使sinα•cosα=1
②函數(shù)y=sin(
3
2
π+x)是偶函數(shù)
③x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5
4
π)的一條對稱軸方程
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ
其中正確命題的序號是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)x，使得sinx+cosx=
π
3
；
②函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位，得到y=sin(2x+
π
4
)的圖象；
③函數(shù)y=sin(
2
3
x-
7
2
π)是偶函數(shù)；
④已知α，β是銳角三角形ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則sinα＞cosβ．
其中正確的命題的個(gè)數(shù)為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)a，使sinacosa=1；
②y=cosx的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ，（2k+1）π]，（k∈Z）；
③y=sin（
5π
2
-2x）是偶函數(shù)；
④若α，β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
⑤函數(shù)f（x）=4sin（2x+
π
3
）的表達(dá)式可以改寫成f（x）=4cos（2x-
π
6
）
⑥函數(shù)y=sinx的圖象的對稱軸方程為x=kπ+
π
2
，(k∈Z)．
其中正確命題的序號是
③⑤⑥
③⑤⑥
．（注：把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)α使sinα•cosα=1成立；
②存在實(shí)數(shù)α使sinα+cosα=
3
2
成立；
③函數(shù)y=sin(
5π
2
-2x)是偶函數(shù)；
④x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5π
4
)的圖象的一條對稱軸的方程；
⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號是（　　）

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