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12.已知f(α)=\frac{sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+π)}{tan(-π-α)sin(-π-α)}
(Ⅰ)化簡f(α);  
(Ⅱ)若α是第三象限角,且cos(α-\frac{3π}{2})=\frac{{2\sqrt{6}}}{5},求f(α)的值.

分析 (Ⅰ)由已知利用誘導公式能求出f(α)=cosα.
(Ⅱ)由α為第三象限角,利用誘導公式能求出sinα,再由同角三角函數(shù)關系式能求出f(α)的值.

解答 解:(Ⅰ)f(α)=\frac{sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+π)}{tan(-α-π)sin(-π-α)}=\frac{sinαcosα(-tanα)}{-tanαsinα}=cosα.(5分)
(Ⅱ)∵α為第三象限角,且cos(α-\frac{3π}{2})=-sinα=\frac{{2\sqrt{6}}}{5},(7分)
\begin{array}{l}∴sinα=-\frac{{2\sqrt{6}}}{5}\\∴cosα=-\sqrt{1-{{sin}^2}α}=-\frac{1}{5}\end{array}
f(α)=cosα=-\frac{1}{5}.(10分)

點評 本題考查三角函數(shù)化簡求值,是基礎題,解題時要認真審題,注意誘導公式的合理運用.

練習冊系列答案
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