Question

已知，其中0＜a＜1，x∈（0，π），則cosx的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由已知的cotx，利用倒數(shù)關(guān)系tanxcotx=1，表示出tanx，根據(jù)a的范圍及x的范圍，判斷得到tanx的值小于0，進(jìn)而確定出x的具體范圍，得到cosx的值小于0，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切把cos²x進(jìn)行變形，得到關(guān)于tanx的關(guān)系式，把tanx的值代入表示出cos²x，由cosx值小于0，開(kāi)方可表示出cosx．
解答：由cotx==，得到tanx=，
∵0＜a＜1，x∈（0，π），
∴tanx=＜0，
∴x∈（，π），
又cos²x===，
∴cosx=．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，涉及的基本關(guān)系有倒數(shù)關(guān)系，即tanxcotx=1，cosx=，以及平方關(guān)系sec²x=tan²x+1，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意角度的范圍．