如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都相等，M、E分別是AB和AB1的中點，點F在BC上且滿足BF：FC=1：3．
（1）求證：BB1∥平面EFM；
（2）求四面體M-BEF的體積．
（1）證明：連結(jié)EM、MF，
∵M、E分別是正三棱柱的棱AB和AB1的中點，
∴BB1∥ME，
又BB1?平面EFM，ME?平面EFM，
∴BB1∥平面EFM．
（2）正三棱柱中B1B⊥底面ABC，
由（1）BB1∥ME，
∴ME⊥平面MBF，
根據(jù)條件得出BF=1，BM=2，∠MBF=60°，
∴S△BMF=
3
2
，
又EM=2，
因此VM-BEF=VE-MBF=
1
3
S△BMF•EM=
3
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個圓錐的體積是a立方米，則和它等底等高的圓柱體的體積是（　�。┝⒎矫祝�
A．
a
3
B．2aC．3aD．a(chǎn)3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知平面α∩β=l，A、B是l上的兩個點，C、D在平面β內(nèi)，且DA⊥α，CB⊥α，AD=4，AB=6，BC=8，在平面α上有一個動點P，使得∠APD=∠BPC，則P-ABCD體積的最大值是（　�。�
A．24
3
B．16C．48D．144

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正四棱臺AC1的高是8cm，兩底面的邊長分別為4cm和16cm，求這個棱臺的側(cè)棱的長、斜高、表面積、體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1AC=∠ACB=
π
2
，∠AA1C=
π
6
，側(cè)棱BB1
與底面所成的角為
π
3
，AA1=4
3
，BC=4．求斜三棱柱ABC-A1B1C1的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

國際乒乓球比賽已將“小球”改為，“大球”，“小球”的外徑為38mm，“大球”的外徑為40mm，則“大球”的表面積比“小球”的表面積增加了______mm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若長方體的一個頂點出發(fā)的三條棱長分別為3，4，5，則其外接球的表面積為（　�。�
A．50πB．25πC．16πD．9π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

半徑為3的球的表面積是（　�。�
A．9πB．18πC．36πD．72π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平面上有四點，連接其中的兩點的一切直線中的任何兩條直線不重合、不平行、不垂直，從每一點出發(fā)，向其他三點作成的一切直線作垂線，則這些垂線的交點個數(shù)最多為（　�。�
A．66B．60C．52D．44

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同步練習(xí)冊答案