不等式1-x2<x+a在x∈[-1,1]上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

a>
分析:由已知中不等式1-x2<x+a在x∈[-1,1]上恒成立,則-x2-x+1<a在x∈[-1,1]上恒成立,由函數(shù)恒成立的充要條件,可得a大于f(x)=-x2-x+1在x∈[-1,1]上的最大值,根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),求出f(x)=-x2-x+1在x∈[-1,1]上的最大值,即可得到答案.
解答:若1-x2<x+a在x∈[-1,1]上恒成立,
則-x2-x+1<a在x∈[-1,1]上恒成立,
令f(x)=-x2-x+1的圖象是開口朝下,以x=為對(duì)稱軸的拋物線
故f(x)=-x2-x+1在x∈[-1,1]上的最大值為
若不等式1-x2<x+a在x∈[-1,1]上恒成立,
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>
故答案為:a>
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,函數(shù)恒成立問(wèn)題,其中根據(jù)函數(shù)恒成立問(wèn)題的解答方法,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)最值問(wèn)題,是解答本題的關(guān)鍵.
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不等式
1-x2
<x+a
在[-1,1]上恒成立,]則a的取值范圍是
 

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解不等式1-x2≥-
12
(x 2-x)

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不等式1-x2<x+a在x∈[-1,1]上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a>
5
4
a>
5
4

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不等式1-x2<x+a在x∈[-1,1]上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是   

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