（本小題滿分12分）
已知雙曲線：的左焦點為，左準線與軸的交點是圓的圓心，圓恰好經(jīng)過坐標原點，設是圓上任意一點.
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）若直線與直線交于點，且為線段的中點，求直線被圓所截得的弦長；
（Ⅲ）在平面上是否存在定點，使得對圓上任意的點有？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
解：（Ⅰ）由雙曲線E：，得：，，． …2分
又圓C過原點，所以圓C的方程為． …………………………3分
（Ⅱ）由題意，設，代入，得，……………4分
所以的斜率為，的方程為． ………………5分
所以到的距離為，
直線被圓C截得的弦長為．
故直線被圓C截得弦長為7． ……………………………………………………7分
（Ⅲ）設，，則由，得，
整理得．①……………………9分學
又在圓C上，所以．②
②代入①，得．   ………………………10分
又由為圓C 上任意一點可知，，解得．
所以在平面上存在一點P，其坐標為．       …………………………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設點是雙曲線與圓在第一象限的交點，其中分別是雙曲線的左、右焦點，且，則雙曲線的離心率為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設雙曲線的離心率為，且它的一條準線與拋物線的準線重合，則此雙曲線的方程為               （   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線方程為，其中正數(shù)a、b的等差中項是，一個等比中項是，且則雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為，分別是雙曲線的左右焦點，若，則等于
A．11B．5 C．5或11 D．7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，則該雙曲線的離心率是 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的中心為原點O,焦點在x軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過右焦點F垂直的直線分別交于A，B兩點，己知成等差數(shù)列，且與同向，則雙曲線的離心率              .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為雙曲線C：的左右焦點，點P在C上，，則P到x軸的距離為                                                 （     ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的漸近線為，且過點，則此雙曲線的標準方程為          ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案