【題目】已知向量 ,向量 ,函數(shù)f(x)= .
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動 個單位長度,得函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)在區(qū)間[0,π]上的值域.
【答案】
(1)解:∵向量 ,向量 ,
∴函數(shù)f(x)= = sinx﹣cosx=2sin(x﹣ ),
令2kπ﹣ ≤x﹣ ≤2kπ+ ,求得2kπ﹣ ≤x≤2kπ+ ,
可得函數(shù)的增區(qū)間為[2kπ﹣ ,2kπ+ ],k∈Z
(2)解:將函數(shù)y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動 個單位長度,
得函數(shù)y=g(x)=2sin(x﹣ ﹣ )=2sin(x﹣ ) 的圖象,
∵x∈[0,π],∴x﹣ ∈[﹣ , ],
∴sin(x﹣ )∈[﹣ ,1],∴g(x)∈[ ,2],
即函數(shù)y=g(x)在區(qū)間[0,π]上的值域?yàn)閇 ,2]
【解析】(1)利用兩個向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則求得f(x)的解析式,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.(2)由條件利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律求得g(x)的解析式,再利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得函數(shù)y=g(x)在區(qū)間[0,π]上的值域.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公園有一個直角三角形地塊,現(xiàn)計劃把它改造成一塊矩形和兩塊三角形區(qū)域.如圖,矩形區(qū)域用于娛樂城設(shè)施的建設(shè),三角形BCD區(qū)域用于種植甲種觀賞花卉,三角形CAE區(qū)域用于種植乙種觀賞花卉.已知OA=4千米,OB=3千米,∠AOB=90°,甲種花卉每平方千米造價1萬元,乙種花卉每平方千米造價4萬元,設(shè)OE=x千米.試建立種植花卉的總造價為y(單位:萬元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;求x為何值時,種植花卉的總造價最小,并求出總造價.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形,過作平面,再過作于點(diǎn),過作于點(diǎn).
(Ⅰ)求證: .
(Ⅱ)若平面交于點(diǎn),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】股票市場的前身是起源于1602年荷蘭人在阿姆斯特河大橋上進(jìn)行荷屬東印度公司股票的買賣,而正規(guī)的股票市場最早出現(xiàn)在美國.2017年2月26號,中國證監(jiān)會主席劉士余談了對股市的幾點(diǎn)建議,給廣大股民樹立了信心.最近,張師傅和李師傅要將家中閑置資金進(jìn)行投資理財.現(xiàn)有兩種投資方案,且一年后投資盈虧的情況如下:
(1)投資股市:
投資結(jié)果 | 獲利 | 不賠不賺 | 虧損 |
概率 |
(2)購買基金:
投資結(jié)果 | 獲利 | 不賠不賺 | 虧損 |
概率 |
(Ⅰ)當(dāng)時,求的值;
(Ⅱ)已知“購買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小,求的取值范圍;
(Ⅲ)已知張師傅和李師傅兩人都選擇了“購買基金”來進(jìn)行投資,假設(shè)三種投資結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,求一年后他們兩人中至少有一人獲利的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1 , ACC1A1均為正方形,AB=AC=1,∠BAC=90,點(diǎn)D是棱B1C1的中點(diǎn).
(1)求證:AB1∥平面A1DC;
(2)求證:A1D⊥平面BB1C1C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且S8>S9>S7 , 給出下列四個命題:
①d<0;
②S16<0;
③數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S15;
④|a8|>|a9|.
其中正確命題有 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點(diǎn),順次連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為,點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程.
(Ⅱ)已知點(diǎn),是橢圓上的兩點(diǎn).
(ⅰ)若,且為等邊三角形,求的面積;
(ⅱ)若,證明: 不可能為等邊三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,且,設(shè)命題p:函數(shù)在上單調(diào)遞減;命題q:函數(shù) 在上為增函數(shù),
(1)若“p且q”為真,求實(shí)數(shù)c的取值范圍
(2)若“p且q”為假,“p或q”為真,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
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