Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

x2+bx+c，(-4≤x＜0) -x+3，(x≥0)

，若f（-4）=f（0），f（-2）=-1，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并指出函數(shù)的定義域和值域．
（3）解不等式xf（x）＜0．

Answer 1

分析：（1）由f（-4）=f（0）和f（-2）=-1列出關(guān)于b、c的兩個方程，求出b、c的值；
（2）根據(jù)（1）求出的解析式，先畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)的定義域和值域；
（3）根據(jù)（1）求出的解析式，分x≥0和x＜0兩種情況，轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的不等式組，分別求出x的范圍，最后求出它們的并集即可．

解答：解：（1）∵f（-4）=f（0），f（-2）=-1，
∴16-4b+c=3，4-2b+c=-1
解得：b=4，c=3
∴f(x)=

x2+4x+3，-4≤x＜0 -x+3，x≥0

--------------（4分）
（2）圖象見右所示，由圖象可知：
函數(shù)的定義域：[-4，+∞）
值域：（-∞，3]．-----------------------（9分）
（3）xf(x)＜0?

-4≤x＜0 x(x2+4x+3)＜0

或

x≥0 x(-x+3)＜0

．
?-4≤x＜-3或-1＜x＜0或x＞3
∴不等式xf（x）＜0解集為{x|-4≤x＜-3或-1＜x＜0或x＞3}-----（14分）

點評：本題考查了函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，利用函數(shù)值列方程求解析式中的系數(shù)，正確作函數(shù)的圖象后，并且由圖寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對于分段函數(shù)由函數(shù)值求自變量一定要分類代入對應(yīng)的解析式求解．