如圖所示,已知三棱柱ABCA1B1C1,

(1)若M、N分別是AB,A1C的中點,求證:MN∥平面BCC1B1;
(2)若三棱柱ABCA1B1C1的各棱長均為2,∠B1BA=∠B1BC=60°,P為線段B1B上的動點,當(dāng)PA+PC最小時,求證:B1B⊥平面APC.

（1）見解析  （2）見解析

解析證明:(1)連接AC1,BC1,則AN=NC1,

因為AM=MB,
所以MN∥BC1.
又BC1?平面BCC1B1,
MN?平面BCC1B1,
所以MN∥平面BCC1B1.
(2)將平面A1B1BA展開到與平面C1B1BC共面,A到A′的位置,此時A′BCB1為菱形,

可知PA+PC=PA′+PC,A′C即為PA+PC的最小值,
此時BB1⊥A′C,
∴BB1⊥PA′,BB1⊥PC,
即BB1⊥PA,BB1⊥PC,
∴BB1⊥平面PAC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點.

（1）求證：平面；
（2）若以為坐標(biāo)原點，射線、、分別是軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，已經(jīng)計算得是平面的法向量，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，，是棱的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）在棱上是否存在一點，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC,AC⊥BC,E、F分別在線段上，B1E=3EC1，AC＝BC＝CC1＝4.

（1）求證：BC⊥AC1；
（2）試探究：在AC上是否存在點F，滿足EF／／平面A1ABB1，若存在，請指出點F的位置，并給出證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2BC,∠ABC=120°,E為線段AB的中點,將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE,使平面A′DE⊥平面BCD,F為線段A′C的中點.

(1)求證:BF∥平面A′DE;
(2)設(shè)M為線段DE的中點,求直線FM與平面A′DE所成角的余弦值.

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在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形.求證：平面B1AC∥平面DC1A1.

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已知四棱錐的底面是平行四邊形，,，面，且.若為中點，為線段上的點，且.

（1）求證：平面；
（2）求PC與平面PAD所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知∠ACB＝90°，M為A1B與AB1的交點，N為棱B1C1的中點．
 
(1)求證：MN∥平面AA1C1C；
(2)若AC＝AA1，求證：MN⊥平面A1BC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在棱長為的正方體中，點是棱的中點，點在棱上，且滿足.

（1）求證：；
（2）在棱上確定一點，使、、、四點共面，并求此時的長；
（3）求平面與平面所成二面角的余弦值.

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