已知函數(shù)（Ⅰ）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）求證： .

【解析】：（Ⅰ）       故在遞減  …3分

  （Ⅱ）  記………5分

   再令   在上遞增。

  ，從而  故在上也單調(diào)遞增

      ………8分

（Ⅲ）方法1： 由（Ⅱ）知：恒成立，即

   令  則   ………10分  ，， … 12分疊加得：

        …… 14分

方法2：用數(shù)學(xué)歸納法證明（略）。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)

（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆貴州省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

(Ⅰ)若，試判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性；

(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，若在上有個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省高三第七次適應(yīng)性訓(xùn)練文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（Ⅰ）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；

（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省南昌市高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知函數(shù).

（1）試判斷函數(shù)F（x）=(x2+1) f (x) – g(x)在[1，+∞)上的單調(diào)性；

（2）當(dāng)0＜a＜b時(shí)，求證：函數(shù)f (x) 定義在區(qū)間[a,b]上的值域的長度大于（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n –m）．

（3）方程f(x)=是否存在實(shí)數(shù)根？說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆度遼寧省高三12月月考數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

已知函數(shù)

（I）試判斷函數(shù)上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）若對于恒成立，求正整數(shù)的最大值；

（III）求證：

 

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