Question

若，則α的值為

1. A.
   2kπ，k∈Z
2. B.
   kπ，k∈Z
3. C.
   （2k+1）π，k∈Z
4. D.
   

Answer 1

B
分析：通過對x的范圍的分類討論（實質上是對lnx符號的討論），利用基本不等式即可求得答案．
解答：當0＜x＜1時，lnx＜0，-lnx＞0，
∴（-lnx-）≥×2=1，（當且僅當lnx=-1，x=時取“=”）
∴（lnx+）≤-1，（當且僅當lnx=-1，x=時取“=”）
即cosα≤-1，
而-1≤cosα≤1，
∴cosα=-1，
∴α=（2k+1）π；（k∈Z）
當x＞1時，同理可得cosα=1，
∴α=2kπ；（k∈Z）
綜上所述，α=kπ，（k∈Z）
故選B．
點評：本題考查對數函數的性質，考查余弦函數的性質，著重考查基本不等式的應用及分類思想與轉化思想的綜合應用，屬于中檔題．