Question

（本小題共13分）

設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為. 數(shù)列定義如下：對(duì)于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前2m項(xiàng)和公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）存在，p和q的取值范圍分別是，

解析:

本題主要考查數(shù)列的概念、數(shù)列的基本性質(zhì)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、

分類討論等數(shù)學(xué)思想方法。本題是數(shù)列與不等式綜合的較難層次題。

（Ⅰ）由題意，得，解，得。

∴成立的所有n中的最小整數(shù)為7，即。

（Ⅱ）由題意，得，

對(duì)于正整數(shù)，由，得。

根據(jù)的定義可知

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。

∴

                

                 。

（Ⅲ）假設(shè)存在p和q滿足條件，由不等式及得。

∵,根據(jù)的定義可知，對(duì)于任意的正整數(shù)m 都有

，即對(duì)任意的正整數(shù)m都成立。

     當(dāng)（或）時(shí)，得（或），

      這與上述結(jié)論矛盾。 

    當(dāng)，即時(shí)，得，解得.

     ∴ 存在p和q，使得；

p和q的取值范圍分別是，。